PERÚ

Matemática y misterio de los Incas

 

Escrito por Marisa Laks

Nueva York, NY, Estados Unidos

Los incas operaron por primera vez cerca de Cuzco, Perú, alrededor del siglo XII o principios del siglo XIII. Durante muchas generaciones, vivieron en una región relativamente pequeña. Luego, durante el siglo XV, los gobernantes incas expandieron rápidamente su territorio mediante la conquista y la diplomacia. Para cuando llegaron los españoles en la década de 1530, el Imperio Inca se extendió por América del Sur desde el actual Chile hasta Colombia.

Nudos para todos

Los incas mantuvieron registros usando un sistema de cuerdas con nudos llamado quipu. Usando un sistema de base 10, ataban nudos para representar valores posicionales, similar a los números que usamos hoy. Los colores y la organización de las cuerdas probablemente ayudaron a clasificar diferentes tipos de información. Expertos entrenados crearon, leyeron y cuidaron estos registros importantes.

Además del quipu, los incas utilizaron una tabla de conteo, similar a un ábaco, llamada yupana. Algunas eran lo suficientemente pequeñas como para llevarlas consigo, mientras que otras pudieron haber sido talladas en piedra o construidas en los pisos. Desafortunadamente, no hay suficiente información para saber exactamente cómo se usa esta herramienta.

Arquitectos asombrosos

Los incas eran arquitectos e ingenieros expertos, incluso sin el uso de ruedas, animales de trabajo o herramientas de hierro. En un corto período de tiempo, el Inca creó una roja sofisticada de caminos y estructuras. Muchas de ellas todavía siguen en pie hoy.

La mampostería inca antigua era tan precisa que algunas estructuras se ensamblaron sin el uso de mortero. Se dice que sus piedras encajan tan perfectamente que la hoja de un cuchillo no podría caber entre ellas. Las piezas entrelazadas, las paredes inclinadas y las aberturas en forma de trapecio también ayudaron a que muchos edificios resistieran los terremotos. Durante algunos temblores poderosos, los sitios más recientes quedaron gravemente dañados, mientras que los muros incas cercanos permanecieron intactos.

Close-up of a stone wall built from tightly fitted rectangular granite blocks with small trapezoidal niches carved into the upper section

Quizás las estructuras más impresionantes se pueden encontrar en el famoso Machu Picchu. Este asentamiento en la cima de una montaña fue construido durante el siglo XV, probablemente como una residencia real para el emperador y su familia. Escaleras de piedra recoren el sitio, conectando sus distintos niveles y edificios. En lugar de servir como fortaleza militar, parece haber sido un lugar para vivir y trabajar.

Machu Picchu fue abandonado alrededor de la época de la conquista española. Las enfermedades, la guerra y el colapso del gobierno inca pudieron haber contribuido, pero nadie lo sabe con certeza. Los arqueólogos han encontrado poca evidencia de que los conquistadores hayan llegado alguna vez al sitio.

Desde cada ángulo

Si visitas este sitio, verás muchas características geométricas. Por ejemplo, las terrazas paralelas construidas en la ladera de la montaña se utilizaron para la agricultura y proporcionaron soporte a las pendientes. Muchas ventanas y puertas tienen forma de trapecio, lo que pudo haber hecho que los edificios fueran más estables. El Templo del Sol tiene un muro curvo y semicircular, y una de sus ventanas se alinea con el sol naciente alrededor del solsticio de junio.

Curved stone structure with finely cut granite blocks, windows, and interior passageways at an ancient archaeological site

Las características geométricas también se encuentran en muchos otros sitios incas, como Ollantaytambo y Sacsayhuamán. Aunque el Imperio Inca duró solo un corto período de tiempo, ¡dejó un legado duradero que todavía intriga y sorprende a la gente hoy en día!

Traducción de Hans del Cid, Ciudad de Guatemala, Guatemala

¿Tienes alguna sugerencia para esta historia? ¡Nos gustaría que la compañera!

Panoramic view of Machu Picchu with its stone ruins set among steep green mountain peaks under a bright blue sky
Elevated view of rows of stone buildings, terraces, and pathways within the ruins of Machu Picchu
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Presentaciones

¿Eres un maestro y estás interesado en contar esta historia a tus alumnos? Aquí están las presentaciones con las que puedes empezar.

Parte 1: La arquitectura y la geometría

Parte 2: Los números y los símbolos

Recursos matematicos

Actividad de aprendizaje:

Ejemplo de problema:

  • ¿Qué tan grande era el Imperio Inca? Es difícil saberlo con exactitud, pero se puede estimar encontrando las áreas de Estos polígonos.

Haz tu propio quipu:

Materiales — cuentas y lana de diferentes colores

  1. Dé a los alumnos algunos colores diferentes de lana. Como clase, determine algunos objetos en el aula para contar (lápices, clips de papel, borradores, etc.) y qué colores representarán estos objetos. También determine cómo representar cada número (dónde atar los nudos, qué colores usar, etc.) Dé a cada alumno un pequeño conjunto de varios objetos. Los estudiantes pueden contar el número de cada objeto en el conjunto y marcar la cantidad con nudos en su quipu. Desafíe a los estudiantes a “leer” el quipu de cada uno.
  2. Para los estudiantes mayores, puede enseñar algunos nudos más complicados, como un nudo de Estibador y un nudo de ocho. Vea cómo pueden usar estos diferentes nudos para representar el valor posicional. Por ejemplo, si el nudo de un estibador es igual a 100, una figura ocho es igual a 10 y un solo nudo es igual a 1, ¿cómo representarían el número 342?

Pregunta de justicia social

Los relatos escritos después de la conquista española describen las leyes incas como estrictas y sus castigos como severos. Algunas faltas podrían resultar en castigos físicos o la muerte, aunque los historiadores no saben con qué constancia se aplicaban estas penas. ¿Qué preguntas deberíamos hacernos antes de concluir que los castigos duros prevenían el crimen? ¿Crees que una sociedad puede mantener el orden sin usar castigos que causen daños graves? Explica tu razonamiento.

Explorar más

Estos recursos están en inglés. Por favor envianos otros que encuentres en español.

  1. Vídeo sobre ¿Por qué se hizo? Machu Picchu
  2. Investigación sobre ¿Quién produjo los quipus antiguos?
  3. Más información sobre las matemáticas de los Incas
  4. Hechos e historia de los Incas
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